Rođen 15. februara 1970. godine u selu Orlje kod Tutina.
Osnovnu školu je završio u selu Ribariće kod Tutina, a zatim u Sarajevu Gazi Husrev-begovu medresu. U Konstantini u Alžiru je 1993. godine završio Islamski fakultet, odsek šerijatsko pravo, a post-diplomske studije u Libanu.
Čim je osnovan Mešihat Islamske zajednice Sandžaka 1993. godine Muamer je izabran za muftiju, a reizabran na izborima 1998. i 2003. godine.
Izabran je za predsednika i glavnog muftiju Mešihata Islamske zajednice u Srbiji 27. marta 2007. godine. Na ovu funkciju je ponovo izabran na izborima u julu 2008. godine.
Član je Rijaseta Islamske zajednice u Bosni i Hercegovini.
Bio je osnivač i prvi glavni i odgovorni urednik Glasa islama koje se smatra zvaničnim glasilom Islamske zajednice u Srbiji.
Muamer je jedan od inicijatora osnivanja Izdavačke kuće El Kelimeh i mekteba za predškolski i školski uzrast. Osnivač je i prvi rektor Internacionalnog univerziteta u Novom Pazaru i prvi dekan Fakulteta za Islamske studije.
Na prvim direktnim izborima za Nacionalni savet Bošnjaka koji su održani 6. juna 2010. godine pojedinačno najveći broj glasova (45—50%) je osvojila Bošnjačka kulturna zajednica na čijem je čelu muftija Muamer Zukorlić.
Na vanrednim parlamentarnim izborima 24. aprila 2016. godine po prvi put postaje narodni poslanik.
Na redovnim parlamentarnim izborima 2020. ponovo je izabran za narodnog poslanika.