Rođen je 1950. godine u Beogradu, gde je završio osnovnu školu i gimnaziju. Odrastao je na Dedinju. Njegov otac bio je profesor privrednog i međunarodnog privrednog prava na Pravnom fakultetu u Nišu, a majka službenica.
Na beogradskom Pravnom fakultetu Vukčević je diplomirao 1973. godine, a pravosudni ispit položio je 1976. godine.
Za vreme studija, bavio se karateom i bio član tadašnjeg karate kluba Medicinar, kada je postao i nosilac crnog pojasa, treći dan.
Za zamenika javnog tužioca u Prvom opštinskom javnom tužilaštvu u Beogradu izabran je aprila 1978. godine. Zamenik Okružnog javnog tužioca u Beogradu postao je 1994. godine, a 2002. godine postavljen je za zamenika Republičkog javnog tužioca i šefa Krivičnog odeljenja u Republičkom javnom tužilaštvu.
U julu 2003. godine Skupština Srbije izabrala ga je za Tužioca za ratne zločine. Novembra 2009. godine ponovo je izabran na tu funkciju.